$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = 2$,$MB = 5$ और $MN = 4$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC \sim \Delta PQR$ संगति $ABC \leftrightarrow PQR$ के लिए है। $\overline{AD}$ और $\overline{PM}$ इन त्रिभुजों की माध्यिकाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि $AB \times PM = PQ \times AD$.

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 15$ और $BC = 20$ है,तो $BM$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AB = 2\sqrt{10}$ और $AM = 5$ है,तो $CM$ ज्ञात कीजिए।

एक $\triangle PQR$ में,$PR^{2} - PQ^{2} = QR^{2}$ है और $M$,भुजा $PR$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $QM \perp PR$ है। सिद्ध कीजिए कि $QM^{2} = PM \times MR$ है।

$\Delta ABC$ में,$m \angle A = m \angle B + m \angle C$ और $\overline{AM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = \sqrt{12}$ और $BC = 8$ है,तो $BM$ ज्ञात कीजिए।