$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $AB = 2\sqrt{10}$ અને $AM = 5$ હોય,તો $CM$ શોધો.

$\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,$m \angle A = m \angle R$ અને $m \angle B = m \angle Q$ છે. તો,સંગતતા $ABC \leftrightarrow \ldots$ એ સમરૂપતા છે.

જમીન પર સીધું ઊભેલું $8 \, m$ લાંબું વાંસનું ઝાડ જમીનથી $3 \, m$ ની ઊંચાઈએથી તૂટી જાય છે. ઝાડનો તૂટેલો ભાગ થડ સાથે જોડાયેલો રહે છે. ઝાડની ટોચ જમીન પર જ્યાં અડે છે તે બિંદુ અને ઝાડના પાયા વચ્ચેનું અંતર $m$ માં શોધો.

એક વિમાન એરપોર્ટ પરથી ઉપડે છે અને ઉત્તર દિશામાં $300 \, km/h$ ની ઝડપે ઉડે છે. તે જ સમયે,બીજું વિમાન તે જ એરપોર્ટ પરથી ઉપડે છે અને પશ્ચિમ દિશામાં $400 \, km/h$ ની ઝડપે ઉડે છે. $1 \frac{1}{2}$ કલાક પછી બંને વિમાનો એકબીજાથી કેટલા દૂર હશે ($, km$ માં)?

$\Delta ABC$ માં,$\overline{AD}$,$\overline{BE}$ અને $\overline{CF}$ મધ્યગાઓ છે. સાબિત કરો કે $3(AB^2 + BC^2 + AC^2) = 4(AD^2 + BE^2 + CF^2)$.

$\Delta XYZ$ માં,$m\angle Y = 90^{\circ}$ અને $\overline{YM}$ એ કર્ણ $\overline{XZ}$ પરનો વેધ છે. જો $XM = \sqrt{12}$ અને $ZM = \sqrt{3}$ હોય,તો $YM$ શોધો.