Delta XYZ में,mangle Y = 90^{circ} है। यदि XY | vedclass

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Question

(A) समकोण त्रिभुज $\Delta XYZ$ में,जहाँ $m\angle Y = 90^{\circ}$ है,भुजा $XZ$ कर्ण है।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$(XZ)^{2} = (XY)^{2} + (YZ)^{2}$ होता

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$a^{2} + b^{2}$

Vedclass · Answer

(A) समकोण त्रिभुज $\Delta XYZ$ में,जहाँ $m\angle Y = 90^{\circ}$ है,भुजा $XZ$ कर्ण है।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$(XZ)^{2} = (XY)^{2} + (YZ)^{2}$ होता है।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $(XZ)^{2} = (a^{2} - b^{2})^{2} + (2ab)^{2}$।पदों का विस्तार करने पर: $(XZ)^{2} = (a^{4} - 2a^{2}b^{2} + b^{4}) + 4a^{2}b^{2}$।व्यंजक को सरल करने पर: $(XZ)^{2} = a^{4} + 2a^{2}b^{2} + b^{4}$।यह एक पूर्ण वर्ग है: $(XZ)^{2} = (a^{2} + b^{2})^{2}$।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $XZ = a^{2} + b^{2}$ प्राप्त होता है।

$\Delta XYZ$ में,$m\angle Y = 90^{\circ}$ है। यदि $XY = a^{2} - b^{2}$ और $YZ = 2ab$ है,तो $XZ$ ज्ञात कीजिए $(a > b > 0)$।

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यदि दो त्रिभुजों $ABC$ और $PQR$ में,$\frac{AB}{QR} = \frac{BC}{PR} = \frac{CA}{PQ}$ है,तो

यह दिया गया है कि $\triangle ABC \sim \triangle PQR,$ जहाँ $\frac{BC}{QR} = \frac{1}{3}$ है। तब,$\frac{\operatorname{ar}(\triangle PRQ)}{\operatorname{ar}(\triangle BCA)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QD}$ एक शीर्षलंब है। तो,$\angle PQD \cong \ldots \ldots \ldots$

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{AD}$ एक माध्यिका है। सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} = AD^{2} + 3BD^{2}$।

$\Delta XYZ$ में,$X-P-Y$,$X-Q-Z$ और $\overline{PQ} \parallel \overline{YZ}$ है। यदि $XP = 8$,$XY = 12$ और $XQ = 12$ है,तो $QZ$ ज्ञात कीजिए।

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