$\Delta XYZ$ માં,$m\angle Y = 90^{\circ}$ અને $\overline{YM}$ એ કર્ણ $\overline{XZ}$ પરનો વેધ છે. જો $XM = 16ZM$ હોય,તો સાબિત કરો કે $XY = 4YZ$.

(N/A) $\Delta XYZ$ માં,$\angle Y = 90^{\circ}$ અને $\overline{YM} \perp \overline{XZ}$ છે.
ભૂમિતિના મધ્યક પ્રમેય (Geometric Mean Theorem) મુજબ,કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ પરનો વેધ મૂળ ત્રિકોણને બે સમાન ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે જે મૂળ ત્રિકોણને સમરૂપ હોય છે.
ખાસ કરીને,$\Delta XMY \sim \Delta YMZ$.
સમરૂપતા $\Delta XMY \sim \Delta YMZ$ પરથી,આપણને અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર મળે છે:
$\frac{XY}{YZ} = \frac{XM}{YM} = \frac{YM}{ZM}$.
કાટકોણ ત્રિકોણમાં વેધના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:
$XY^2 = XM \cdot XZ$ અને $YZ^2 = ZM \cdot XZ$.
આ બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:
$\frac{XY^2}{YZ^2} = \frac{XM \cdot XZ}{ZM \cdot XZ} = \frac{XM}{ZM}$.
આપેલ છે કે $XM = 16ZM$,તેથી:
$\frac{XY^2}{YZ^2} = \frac{16ZM}{ZM} = 16$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$\frac{XY}{YZ} = \sqrt{16} = 4$.
તેથી,$XY = 4YZ$ સાબિત થાય છે.