$\Delta XYZ$ में,$m\angle Y = 90^{\circ}$ और $\overline{YM}$ कर्ण $\overline{XZ}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $XM = 16ZM$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $XY = 4YZ$ है।

(N/A) $\Delta XYZ$ में,$\angle Y = 90^{\circ}$ और $\overline{YM} \perp \overline{XZ}$ है।
ज्यामितीय माध्य प्रमेय (Geometric Mean Theorem) के अनुसार,एक समकोण त्रिभुज में कर्ण पर डाला गया शीर्षलंब दो ऐसे त्रिभुज बनाता है जो मूल त्रिभुज के समरूप होते हैं।
विशेष रूप से,$\Delta XMY \sim \Delta YMZ$ है।
समरूपता $\Delta XMY \sim \Delta YMZ$ से,हमें संगत भुजाओं का अनुपात मिलता है:
$\frac{XY}{YZ} = \frac{XM}{YM} = \frac{YM}{ZM}$.
समकोण त्रिभुज में शीर्षलंब के गुण का उपयोग करते हुए:
$XY^2 = XM \cdot XZ$ और $YZ^2 = ZM \cdot XZ$ है।
इन दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर:
$\frac{XY^2}{YZ^2} = \frac{XM \cdot XZ}{ZM \cdot XZ} = \frac{XM}{ZM}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है कि $XM = 16ZM$,इसलिए:
$\frac{XY^2}{YZ^2} = \frac{16ZM}{ZM} = 16$ है।
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:
$\frac{XY}{YZ} = \sqrt{16} = 4$ प्राप्त होता है।
अतः,$XY = 4YZ$ सिद्ध होता है।