वर्ग $ABCD$ का परिमाप $48$ है। इसके विकर्ण $\overline{AC}$ की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

चतुर्भुज $\square XYZW$ के विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $XY^{2} + ZW^{2} = YZ^{2} + XW^{2}$।

$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QM}$ कर्ण $PR$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $QR = 9$ और $PR = 13.5$ है,तो $RM$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $AB : AC = 24 : 25$ है। यदि $BC = 14$ है,तो $\Delta ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ में,$\angle P$ का समद्विभाजक $\overline{QR}$ को $S$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $PQ = 8$,$QS = 5.6$ और $QR = 12.6$ है,तो $PR$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$,$N \in \overline{AB}$ और $M \in \overline{BC}$ है। सिद्ध कीजिए कि $AM^{2} + CN^{2} = AC^{2} + MN^{2}$।