$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $BD = 2CD$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $AC = 5CD$ है।

(N/A) $1$. $\Delta ABC$ में,$\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD} \perp \overline{AC}$ है।
$2$. समकोण त्रिभुज में ज्यामितीय माध्य के गुणधर्म के अनुसार,$BD^2 = AD \cdot CD$ होता है।
$3$. दिया गया है कि $BD = 2CD$,इस मान को समीकरण में रखने पर: $(2CD)^2 = AD \cdot CD$।
$4$. इसे सरल करने पर $4CD^2 = AD \cdot CD$ प्राप्त होता है।
$5$. दोनों पक्षों को $CD$ से विभाजित करने पर (चूंकि $CD \neq 0$),हमें $AD = 4CD$ प्राप्त होता है।
$6$. हम जानते हैं कि $AC = AD + CD$,इसलिए $AD = 4CD$ का मान रखने पर: $AC = 4CD + CD$।
$7$. अतः,$AC = 5CD$ सिद्ध होता है।