$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^\circ$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $AM = 4CM$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $AB = 2BC$ है।

(N/A) $\Delta ABC$ में,$\angle B = 90^\circ$ और $\overline{BM} \perp \overline{AC}$ है।
समकोण त्रिभुज में ज्यामितीय माध्य के गुणधर्म के अनुसार,$\Delta AMB \sim \Delta BMC$ होता है।
इसलिए,उनकी संगत भुजाओं का अनुपात समान होता है: $\frac{AB}{BC} = \frac{AM}{BM} = \frac{BM}{CM}$।
$\frac{AB}{BC} = \frac{BM}{CM}$ से,हमें $BM = \frac{AB \cdot CM}{BC}$ प्राप्त होता है।
साथ ही,$\Delta AMB \sim \Delta ABC$ से,हमारे पास $\frac{AB}{AC} = \frac{AM}{AB}$ है,जिसका अर्थ है $AB^2 = AM \cdot AC$।
इसी प्रकार,$\Delta BMC \sim \Delta ABC$ से,हमारे पास $\frac{BC}{AC} = \frac{CM}{BC}$ है,जिसका अर्थ है $BC^2 = CM \cdot AC$।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{AB^2}{BC^2} = \frac{AM \cdot AC}{CM \cdot AC} = \frac{AM}{CM}$।
दिया गया है कि $AM = 4CM$,इसलिए इस मान को अनुपात में रखने पर: $\frac{AB^2}{BC^2} = \frac{4CM}{CM} = 4$।
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $\frac{AB}{BC} = \sqrt{4} = 2$।
अतः,$AB = 2BC$ सिद्ध होता है।