$\Delta PQR$ માં,$\overline{QM}$ એ વેધ છે. જો $PQ = 2PM$ અને $RM = 3PM$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\Delta PQR$ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.

(N/A) આપેલ છે: $\Delta PQR$ માં,$\overline{QM} \perp \overline{PR}$. ધારો કે $PM = x$. તો $PQ = 2x$ અને $RM = 3x$.
કાટકોણ $\Delta QMP$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ: $PQ^2 = PM^2 + QM^2 \implies (2x)^2 = x^2 + QM^2 \implies 4x^2 = x^2 + QM^2 \implies QM^2 = 3x^2$.
કાટકોણ $\Delta QMR$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ: $QR^2 = QM^2 + RM^2 \implies QR^2 = 3x^2 + (3x)^2 \implies QR^2 = 3x^2 + 9x^2 = 12x^2$.
હવે,$\Delta PQR$ ની બાજુઓ ધ્યાનમાં લો: $PR = PM + RM = x + 3x = 4x$. તેથી,$PR^2 = (4x)^2 = 16x^2$.
ચકાસો કે $PQ^2 + QR^2 = PR^2$: $PQ^2 + QR^2 = (2x)^2 + 12x^2 = 4x^2 + 12x^2 = 16x^2$.
કારણ કે $PQ^2 + QR^2 = PR^2$,પાયથાગોરસના પ્રમેયના પ્રતિપ મુજબ,$\Delta PQR$ એ $\angle PQR = 90^\circ$ વાળો કાટકોણ ત્રિકોણ છે.