$\Delta ABC$ में,बिंदु $M$ और $N$ क्रमशः भुजाओं $AB$ और $AC$ पर इस प्रकार स्थित हैं कि $AM = \frac{1}{4} AB$ और $AN = \frac{1}{4} AC$ है। सिद्ध कीजिए कि $MN = \frac{1}{4} BC$ है।

(N/A) माना $\Delta ABC$ में $P$ और $Q$ क्रमशः $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं। $PQ$ को मिलाइए।
$\Delta ABC$ में,$P$,$AB$ का मध्य-बिंदु है और $Q$,$AC$ का मध्य-बिंदु है। मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,$PQ \parallel BC$ और $PQ = \frac{1}{2} BC$ है।
अब,$AP = \frac{1}{2} AB$ और $AM = \frac{1}{4} AB$ है।
अतः,$AM = \frac{1}{2} AP$ है।
इसी प्रकार,$AQ = \frac{1}{2} AC$ और $AN = \frac{1}{4} AC$ है।
अतः,$AN = \frac{1}{2} AQ$ है।
इस प्रकार,$\Delta APQ$ में,$M$,$AP$ का मध्य-बिंदु है और $N$,$AQ$ का मध्य-बिंदु है।
मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,$MN \parallel PQ$ और $MN = \frac{1}{2} PQ$ है।
$MN$ के समीकरण में $PQ = \frac{1}{2} BC$ प्रतिस्थापित करने पर:
$MN = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} BC \right) = \frac{1}{4} BC$ है।
अतः,$MN = \frac{1}{4} BC$ सिद्ध हुआ।