$\Delta ABC$ માં,બિંદુઓ $M$ અને $N$ અનુક્રમે બાજુઓ $AB$ અને $AC$ પર આવેલા છે,જેથી $AM = \frac{1}{4} AB$ અને $AN = \frac{1}{4} AC$ થાય. સાબિત કરો કે $MN = \frac{1}{4} BC$.

(N/A) ધારો કે $\Delta ABC$ માં $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $PQ$ દોરો.
$\Delta ABC$ માં,$P$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $Q$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે. મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,$PQ \parallel BC$ અને $PQ = \frac{1}{2} BC$ થાય.
હવે,$AP = \frac{1}{2} AB$ અને $AM = \frac{1}{4} AB$ છે.
તેથી,$AM = \frac{1}{2} AP$ થાય.
તે જ રીતે,$AQ = \frac{1}{2} AC$ અને $AN = \frac{1}{4} AC$ છે.
તેથી,$AN = \frac{1}{2} AQ$ થાય.
આમ,$\Delta APQ$ માં,$M$ એ $AP$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $N$ એ $AQ$ નું મધ્યબિંદુ છે.
મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,$MN \parallel PQ$ અને $MN = \frac{1}{2} PQ$ થાય.
$MN$ ના સમીકરણમાં $PQ = \frac{1}{2} BC$ મૂકતા:
$MN = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} BC \right) = \frac{1}{4} BC$.
આમ,$MN = \frac{1}{4} BC$ સાબિત થાય છે.