$\Delta ABC$ में,बिंदु $P$ और $Q$ भुजा $BC$ के समत्रिभाजक बिंदु हैं। तो,$\operatorname{ar}(\Delta APQ) : \operatorname{ar}(\Delta ABC) = \dots$

$(1)$ $\Delta ABC$ में,$AD$ एक शीर्षलंब है। यदि $BC = 8 \text{ cm}$ और $AD = 5 \text{ cm}$ है,तो $\text{ar}(\Delta ABC) = \dots \text{ cm}^2$ होगा।
$(2)$ त्रिभुज की एक $\dots$ त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है।

$\Delta ABC$ में,माध्यिकाएँ $AD$,$BE$ और $CF$ बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि,$ar(GAB) = ar(GBC) = ar(GCA) = \frac{1}{3} ar(ABC)$.

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजा $BC$ पर एक बिंदु $E$ लिया गया है। $AE$ और $DC$ को बढ़ाने पर वे $F$ पर मिलते हैं। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(\triangle ADF) = \operatorname{ar}(ABFC)$ है।

$AC$ चतुर्भुज $ABCD$ का एक विकर्ण है। $BM$ और $DN$ क्रमशः $B$ और $D$ से $AC$ पर डाले गए लंब (शीर्षलंब) हैं। यदि $AC = 18 \, cm$,$BM = 10 \, cm$ और $DN = 6 \, cm$ है,तो $ar(ABCD) = \dots \dots \, cm^2$ होगा।

वर्ग $ABCD$ का परिमाप $16 \, cm$ है,तो $ar(ABCD) = \ldots \ldots \ldots \, cm^2$ होगा।