$\Delta PQR$ में,$PM$ एक माध्यिका है। यदि $\text{ar}(\Delta PMQ) = 36 \text{ cm}^2$ है,तो $\text{ar}(\Delta PMR)$ का मान $\text{cm}^2$ में ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \text{आधार} \times \text{संगत शीर्षलंब}$.
$(2)$ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{इसके विकर्णों का गुणनफल}$.
$(3)$ वर्ग का क्षेत्रफल $= (\text{भुजा})^2$.

यदि $\Delta ABC$ की माध्यिकाएँ $G$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(AGB) = \operatorname{ar}(AGC) = \operatorname{ar}(BGC) = \frac{1}{3} \operatorname{ar}(ABC)$।

यदि आकृति में,$PQRS$ और $EFRS$ दो समांतर चतुर्भुज हैं,तो $\operatorname{ar}(MFR) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(PQRS)$ है। बताइए कि यह कथन सत्य है या असत्य।

$\triangle ABC$ में,$AD$ एक माध्यिका है। $E$,$BD$ का मध्य-बिंदु है और $O$,$AE$ का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $ar(AOB) = \frac{1}{8} ar(ABC)$.

आकृति में,$BD \parallel CA$,$E$,$CA$ का मध्य-बिंदु है और $BD = \frac{1}{2} CA$ है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(DBC)$ है।