$\Delta ABC$ में,$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 14 \, cm$ और $AC = 50 \, cm$ है,तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $cm^2$ में ज्ञात कीजिए।

सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए:
$PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसका क्षेत्रफल $180 \, cm^{2}$ है और $A$ विकर्ण $QS$ पर स्थित कोई बिंदु है। $\triangle ASR$ का क्षेत्रफल $90 \, cm^{2}$ है।

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB = 20 \, cm$ है। शीर्षलंब $AY$ और $DX$ क्रमशः आधार $BC$ और $AB$ के संगत हैं। यदि $DX = 12 \, cm$ और $AY = 15 \, cm$ है,तो $BC$ और $ABCD$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

समलंब चतुर्भुज $PQRS$ में,$PQ || RS$ और विकर्ण $PR$ तथा $QS$ बिंदु $M$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि,$ar(PQS) = ar(QPR)$.

$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसकी समांतर भुजाएँ $AB = a \text{ cm}$ और $DC = b \text{ cm}$ हैं। $E$ और $F$ असमांतर भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं। $\operatorname{ar}(ABFE)$ और $\operatorname{ar}(EFCD)$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\angle B = 90^{\circ}$ और $BM$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AB = 12 \, cm$ और $BC = 16 \, cm$ है,तो $BM$ की लंबाई $cm$ में ज्ञात कीजिए।