Delta ABC માં,A-D-B,A-E-C અને overline{DE} pa | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રમેય (થેલ્સના પ્રમેય) મુજબ,જો ત્રિકોણની એક બાજુને સમાંતર રેખા બાકીની બે બાજુઓને ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો તે બાજુઓનું સમાન ગુણોત્તરમાં વિભાજન થાય

Vedclass · Accepted Answer

$EC:BD = 4:3$

Vedclass · Answer

(C) પ્રમેય (થેલ્સના પ્રમેય) મુજબ,જો ત્રિકોણની એક બાજુને સમાંતર રેખા બાકીની બે બાજુઓને ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો તે બાજુઓનું સમાન ગુણોત્તરમાં વિભાજન થાય છે.અહીં $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ હોવાથી,$\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$ થાય.આપેલ છે કે $AB:AC = 3:4$,તેથી ધારો કે $AB = 3k$ અને $AC = 4k$.સમરૂપ ત્રિકોણના ગુણધર્મ મુજબ,$\Delta ADE \sim \Delta ABC$.તેથી,$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{3}{4}$.આનો અર્થ એ છે કે $AD = \frac{3}{4} AB$ અને $AE = \frac{3}{4} AC$.હવે,$BD = AB - AD = AB - \frac{3}{4} AB = \frac{1}{4} AB$.તે જ રીતે,$EC = AC - AE = AC - \frac{3}{4} AC = \frac{1}{4} AC$.હવે ગુણોત્તર $\frac{EC}{BD} = \frac{\frac{1}{4} AC}{\frac{1}{4} AB} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{3}$ મળે.આમ,$EC:BD = 4:3$ થાય.

$\Delta ABC$ માં,$A-D-B$,$A-E-C$ અને $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ છે. જો $AB:AC = 3:4$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

બે સમરૂપ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ $25$ અને $16$ છે. તો તેમની પરિમિતિનો ગુણોત્તર $\ldots \ldots \ldots \ldots$ છે.

$\Delta PQR$ માં,$m \angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{QD}$ એ કર્ણ $\overline{PR}$ પરનો વેધ છે. જો $PQ = 3QR$ હોય,તો સાબિત કરો કે $PD = 9RD$.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ છે. જો $AD^{2} = AB^{2} + BC^{2} + CD^{2}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\angle ACD$ કાટખૂણો છે.

$\Delta XYZ$ માં,$m\angle X = 90^{\circ}$,$XY = 8$ અને $YZ = 17$ છે. તો,$\Delta XYZ$ નું ક્ષેત્રફળ............. છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module