$\triangle ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a \cos^2\left(\frac{C}{2}\right) + c \cos^2\left(\frac{A}{2}\right) = $

એક કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓનો સરવાળો $42$ છે,અને કાટખૂણાના શિરોબિંદુમાંથી દોરવામાં આવેલ મધ્યગા અને વેધ વચ્ચેનો તફાવત $2$ છે. તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$(I)$ $\triangle ABC$ માં,$b \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{B}{2} = s$
$(II)$ $\triangle ABC$ માં,$\cot \frac{A}{2} = \frac{b+c}{a} \implies B = 90^{\circ}$
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ત્રિકોણ $PQR$ ધ્યાનમાં લો જેની બાજુઓની લંબાઈ $p, q$ અને $r$ છે જે અનુક્રમે ખૂણા $P, Q$ અને $R$ ની સામે છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) $TRUE$ છે?
$(A)$ $\cos P \geq 1-\frac{p^2}{2qr}$
$(B)$ $\cos R \geq \left(\frac{q-r}{p+q}\right) \cos P + \left(\frac{p-r}{p+q}\right) \cos Q$
$(C)$ $\frac{q+r}{p} < 2 \frac{\sqrt{\sin Q \sin R}}{\sin P}$
$(D)$ જો $p < q$ અને $p < r$ હોય,તો $\cos Q > \frac{p}{r}$ અને $\cos R > \frac{p}{q}$

$x \in (0, \pi)$ માટે,સમીકરણ $\sin x + 2 \sin 2x - \sin 3x = 3$ ના

જો $x, y, z$ એ ત્રિકોણની બાજુઓ $a, b, c$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ હોય,તો $\frac{bx}{c} + \frac{cy}{a} + \frac{az}{b}$ નું મૂલ્ય શું થશે?