નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:(I) triangle ABC | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધાન $(I)$ માટે: $b \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{B}{2} = b \cdot \frac{s(s-c)}{ab} + c \cdot \frac{s(s-b)}{ac} = \frac{s(s-c) + s(s-b)}{a}

Vedclass · Accepted Answer

$I$ સાચું છે,$II$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(B) વિધાન $(I)$ માટે: $b \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{B}{2} = b \cdot \frac{s(s-c)}{ab} + c \cdot \frac{s(s-b)}{ac} = \frac{s(s-c) + s(s-b)}{a} = \frac{s(2s - b - c)}{a} = \frac{s(a)}{a} = s$. આમ,વિધાન $(I)$ સાચું છે.વિધાન $(II)$ માટે: આપેલ છે $\cot \frac{A}{2} = \frac{b+c}{a}$. સાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{b+c}{a} = \frac{\sin B + \sin C}{\sin A} = \frac{2 \sin \frac{B+C}{2} \cos \frac{B-C}{2}}{2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}}$. $\frac{B+C}{2} = 90^{\circ} - \frac{A}{2}$ હોવાથી,$\sin \frac{B+C}{2} = \cos \frac{A}{2}$. તેથી,$\cot \frac{A}{2} = \frac{\cos \frac{A}{2} \cos \frac{B-C}{2}}{\sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}} = \frac{\cos \frac{B-C}{2}}{\sin \frac{A}{2}}$. આ સૂચવે છે કે $\cos \frac{A}{2} = \cos \frac{B-C}{2}$,તેથી $\frac{A}{2} = \frac{B-C}{2} \implies A = B - C \implies A+C = B$. $A+B+C = 180^{\circ}$ હોવાથી,$2B = 180^{\circ} \implies B = 90^{\circ}$. પ્રશ્નમાં આપેલ વિધાન $\cot \frac{A}{2} = \frac{b+c}{2}$ છે,જે પરિમાણની દ્રષ્ટિએ ખોટું છે કારણ કે છેદમાં $a$ હોવો જોઈએ. તેથી,વિધાન $(II)$ ખોટું છે.

Similar Questions

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $(81)^{\sin ^{2} x} + (81)^{\cos ^{2} x} = 30$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $a < b < c$ અને $\frac{a^3+b^3+c^3}{\sin^3 A+\sin^3 B+\sin^3 C}=8$ હોય,તો $c$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$x > 0$ માટે સમીકરણ $\tan(e^x) = e^x + e^{-x}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module