ત્રિકોણ ABC માં,જો a

Question

(C) આપેલ છે કે,$\frac{a^3+b^3+c^3}{\sin^3 A+\sin^3 B+\sin^3 C}=8$ $(i)$ત્રિકોણ $ABC$ માટે સાઈન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$\frac{a^3+b^3+c^3}{\sin^3 A+\sin^3 B+\sin^3 C}=8$ $(i)$ત્રિકોણ $ABC$ માટે સાઈન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,જ્યાં $R$ એ પરિત્રિજ્યા છે.તેથી,$a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,અને $c = 2R \sin C$.આ કિંમતોને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$\frac{(2R \sin A)^3 + (2R \sin B)^3 + (2R \sin C)^3}{\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C} = 8$$\frac{(2R)^3 (\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C)}{\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C} = 8$$(2R)^3 = 8 \implies 2R = 2 \implies R = 1$.કારણ કે $c = 2R \sin C = 2 \sin C$,અને $\sin C$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ છે (કારણ કે $C < 180^\circ$),તેથી $c$ ની મહત્તમ કિંમત $2 	imes 1 = 2$ થાય.

List-$I$	List-$II$
$(A) \ r_1 r_2 \sqrt{\frac{4R-r_1-r_2}{r_1+r_2}}$	$1. \ b$
$(B) \ \frac{r_2(r_3+r_1)}{\sqrt{r_1r_2+r_2r_3+r_3r_1}}$	$2. \ a^2, b^2, c^2 \text{ એ } AP \text{ માં છે}$
$(C) \ \frac{a}{c} = \frac{\sin(A-B)}{\sin(B-C)}$	$3. \ \Delta$
$(D) \ bc \cos^2 \frac{A}{2}$	$4. \ R r_1 r_2 r_3$
	$5. \ s(s-a)$

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $a < b < c$ અને $\frac{a^3+b^3+c^3}{\sin^3 A+\sin^3 B+\sin^3 C}=8$ હોય,તો $c$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y = \frac{2 \pi}{3}$ અને $\cos x + \cos y = \frac{3}{2}$,જ્યાં $x, y$ વાસ્તવિક છે,તેનો ઉકેલ ગણ શું છે?

$\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય જે સમીકરણો $\cot^3\theta + 3\sqrt{3} = 0$ અને $\csc^5\theta + 32 = 0$ બંનેનું સમાધાન કરે છે તે $(n \in I)$ છે.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $(a-b)(s-c)=(b-c)(s-a)$ હોય,તો $r_1+r_3=$

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2} = \frac{\sin(A - B)}{\sin(A + B)}$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module