triangle ABC में,यदि a^2 sin^2 frac{C}{2} + c | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $a^2 \sin^2 \frac{C}{2} + c^2 \sin^2 \frac{A}{2} = \frac{b^2}{2}$ अर्ध-कोण सूत्रों $\sin^2 \frac{C}{2} = \frac{(s-a)(s-b)}{ab}$ और $\

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$2 : 1$

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(A) दिया गया है: $a^2 \sin^2 \frac{C}{2} + c^2 \sin^2 \frac{A}{2} = \frac{b^2}{2}$ अर्ध-कोण सूत्रों $\sin^2 \frac{C}{2} = \frac{(s-a)(s-b)}{ab}$ और $\sin^2 \frac{A}{2} = \frac{(s-b)(s-c)}{bc}$ का उपयोग करने पर: $a^2 \left( \frac{(s-a)(s-b)}{ab} \right) + c^2 \left( \frac{(s-b)(s-c)}{bc} \right) = \frac{b^2}{2}$ $\Rightarrow \frac{a(s-a)(s-b)}{b} + \frac{c(s-b)(s-c)}{b} = \frac{b^2}{2}$ $\Rightarrow \frac{s-b}{b} [a(s-a) + c(s-c)] = \frac{b^2}{2}$ चूंकि $2s = a+b+c$,इसलिए $s-b = \frac{a+c-b}{2}$। सरल करने पर $a+c = 2b$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{a+c}{b} = \frac{2}{1}$,यानी $a+c : b = 2 : 1$।

$\triangle ABC$ में,यदि $a^2 \sin^2 \frac{C}{2} + c^2 \sin^2 \frac{A}{2} = \frac{b^2}{2}$ है,तो $a+c : b =$

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