triangle ABC में, angle B=90^{circ} और (b+a) | vedclass

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Question

(C) संबंध स्थापित करें:$	riangle ABC$ में, हमें $\angle B=90^{\circ}$ दिया गया है, जो इसे एक समकोण त्रिभुज बनाता है जहाँ $b$ कर्ण है और $a, c$ भुजाएँ

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$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) संबंध स्थापित करें:$	riangle ABC$ में, हमें $\angle B=90^{\circ}$ दिया गया है, जो इसे एक समकोण त्रिभुज बनाता है जहाँ $b$ कर्ण है और $a, c$ भुजाएँ हैं। पाइथागोरस प्रमेय से, $c=\sqrt{b^2-a^2}$। हमें दिया गया है कि $a+b=k$ (एक स्थिरांक), इसलिए $b=k-a$। क्षेत्रफल $A$ है:$A=\frac{1}{2}ac=\frac{1}{2}a\sqrt{b^2-a^2}$क्षेत्रफल को एक चर के रूप में व्यक्त करें:क्षेत्रफल समीकरण में $b=k-a$ प्रतिस्थापित करें:$A=\frac{1}{2}a\sqrt{(k-a)^2-a^2}=\frac{1}{2}a\sqrt{k^2-2ka+a^2-a^2}=\frac{1}{2}a\sqrt{k^2-2ka}$$A$ को अधिकतम करने के लिए, हम $f(a)=4A^2=a^2(k^2-2ka)=k^2a^2-2ka^3$ को अधिकतम करते हैं।अवकलन करें और चरम मान ज्ञात करें:$f(a)$ का $a$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें और इसे शून्य के बराबर रखें:$f'(a)=2k^2a-6ka^2=0 \Longrightarrow 2ka(k-3a)=0$चूंकि $a, k 
eq 0$, इसलिए $a=\frac{k}{3}$।तब $b=k-\frac{k}{3}=\frac{2k}{3}$।कोण $C$ निर्धारित करें:समकोण त्रिभुज में, $\cos C=\frac{a}{b}$।$\cos C=\frac{a}{b}=\frac{k/3}{2k/3}=\frac{1}{2}$चूंकि $\cos C=\frac{1}{2}$, इसलिए $C=\frac{\pi}{3}$।

$\triangle ABC$ में, $\angle B=90^{\circ}$ और $(b+a)$ हमेशा एक स्थिरांक है। $\triangle ABC$ द्वारा अधिकतम क्षेत्रफल घेरने के लिए, $\angle C=$

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