Delta ABC में,यदि cos A + cos C = 4 sin^2 fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.सूत्र का उपयोग करने पर,$2 \cos \left(\frac{A+C}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 4

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.सूत्र का उपयोग करने पर,$2 \cos \left(\frac{A+C}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.चूंकि $A+B+C = 180^{\circ}$,$\frac{A+C}{2} = 90^{\circ} - \frac{B}{2}$,इसलिए $\cos \left(\frac{A+C}{2}\right) = \sin \frac{B}{2}$.इसे प्रतिस्थापित करने पर,$2 \sin \frac{B}{2} \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.$2 \sin \frac{B}{2}$ से विभाजित करने पर,$\cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 2 \sin \frac{B}{2}$.$\sin \frac{B}{2} = \cos \left(\frac{A+C}{2}\right)$ का उपयोग करने पर,$\cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 2 \cos \left(\frac{A+C}{2}\right)$.विस्तार करने पर,$3 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{C}{2} = \cos \frac{A}{2} \cos \frac{C}{2}$ प्राप्त होता है।इससे $a+c = 2b$ सिद्ध होता है,अतः $a, b, c$ $A.P.$ में हैं।

$\Delta ABC$ में,यदि $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$ है,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

Similar Questions

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $a < b < c$ और $\frac{a^3+b^3+c^3}{\sin^3 A+\sin^3 B+\sin^3 C}=8$ है,तो $c$ का अधिकतम मान क्या है?

$\triangle ABC$ में,यदि $r: R: r_2 = 1: 3: 7$ है,तो $\sin(A+C) + \sin B = $

सामान्य संकेतों के साथ,$\triangle ABC$ में,यदि $a=2, b=3, c=5$ और $\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c}=\frac{k+7}{30}$ है,तो $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module