कथन-I: अंतराल [0, 2pi] में,समीकरणों 2 sin^2 t | vedclass

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Question

(A) कथन-$I$ के लिए: समीकरण $1$: $2 \sin^2 	heta - \cos 2	heta = 0$ $\cos 2	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$2 \sin^2 	heta - (1 - 2 \

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कथन-$I$ और कथन-$II$ दोनों सत्य हैं

Vedclass · Answer

(A) कथन-$I$ के लिए: समीकरण $1$: $2 \sin^2 	heta - \cos 2	heta = 0$ $\cos 2	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$2 \sin^2 	heta - (1 - 2 \sin^2 	heta) = 0 \implies 4 \sin^2 	heta = 1 \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{4} \implies \sin 	heta = \pm \frac{1}{2}$. $[0, 2\pi]$ में,$	heta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}$. समीकरण $2$: $2 \cos^2 	heta - 3 \sin 	heta = 0$ $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$2(1 - \sin^2 	heta) - 3 \sin 	heta = 0 \implies 2 \sin^2 	heta + 3 \sin 	heta - 2 = 0$. $(2 \sin 	heta - 1)(\sin 	heta + 2) = 0$. चूंकि $\sin 	heta 
eq -2$,इसलिए $\sin 	heta = \frac{1}{2}$. $[0, 2\pi]$ में,$	heta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$. उभयनिष्ठ हल $\frac{\pi}{6}$ और $\frac{5\pi}{6}$ हैं,अतः दो उभयनिष्ठ हल हैं। कथन-$I$ सत्य है। कथन-$II$ के लिए: $[0, \pi]$ में $2 \cos^2 	heta - 3 \sin 	heta = 0$ के हल $	heta = \frac{\pi}{6}$ और $	heta = \frac{5\pi}{6}$ हैं। दो हल हैं। कथन-$II$ सत्य है।

List-$I$	List-$II$
$(A) \ r_1 r_2 \sqrt{\frac{4R-r_1-r_2}{r_1+r_2}}$	$1. \ b$
$(B) \ \frac{r_2(r_3+r_1)}{\sqrt{r_1r_2+r_2r_3+r_3r_1}}$	$2. \ a^2, b^2, c^2 \text{ समांतर श्रेणी } (AP) \text{ में हैं}$
$(C) \ \frac{a}{c} = \frac{\sin(A-B)}{\sin(B-C)}$	$3. \ \Delta$
$(D) \ bc \cos^2 \frac{A}{2}$	$4. \ R r_1 r_2 r_3$
	$5. \ s(s-a)$

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$\triangle ABC$ में,$a^3 \cos(B-C) + b^3 \cos(C-A) + c^3 \cos(A-B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,व्यंजक $a(\cos^2 B + \cos^2 C) + \cos A(c \cos C + b \cos B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ में,व्यंजक $\frac{a(r_1 r + r_2 r_3)}{r_1 - r + r_2 + r_3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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