त्रिभुज $ABC$ में,व्यंजक $\frac{a(r_1 r + r_2 r_3)}{r_1 - r + r_2 + r_3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ एक $\triangle ABC$ के शीर्षलंबों की लंबाई हैं और इसका क्षेत्रफल $\Delta$ है,तो $\frac{\Delta^2}{R^2}\left(\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{\gamma^2}\right)$ का मान क्या होगा?

एक $\triangle ABC$ में,यदि $A-B=120^{\circ}$ और $R=8r$ है,तो $\frac{1+\cos C}{1-\cos C}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $\Delta ABC$ में,मान लीजिए $\angle C = \frac{\pi}{2}$ है। यदि $r$ और $R$ क्रमशः त्रिभुज की अंतःत्रिज्या (inradius) और परिवृत्त त्रिज्या (circumradius) हैं,तो $2(r + R)$ किसके बराबर है?

$\triangle PQR$ में,यदि $\angle R = \frac{\pi}{4}$ और $\tan(\frac{P}{3})$,$\tan(\frac{Q}{3})$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो:

मान लीजिए $P_1, P_2, P_3$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ से डाले गए शीर्षलंब हैं। यदि $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है और $s$ त्रिभुज का अर्ध-परिमाप है, तो $\frac{\cos A}{P_1} + \frac{\cos B}{P_2} + \frac{\cos C}{P_3} = $