एक $\triangle ABC$ में,$BC$ पर एक बिंदु $D$ इस प्रकार चुना गया है कि $BD:DC = 2:5$ है। मान लीजिए $P$,$\triangle ABC$ के परिवृत्त पर एक बिंदु है ताकि $\angle PDB = \angle BAC$ हो। तो $PD:PC$ है:

$p$ के कितने मानों के लिए वृत्त $x^2+y^2+2x+4y-p=0$ और निर्देशांक अक्षों में ठीक तीन उभयनिष्ठ बिंदु हैं?

यदि दो वृत्त $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ और $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो

सरल रेखा $2x - 3y = 1$ वृत्तीय क्षेत्र $x^2 + y^2 \leq 6$ को दो भागों में विभाजित करती है। यदि $S = \left\{ \left(2, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{5}{2}, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{1}{4}, -\frac{1}{4}\right), \left(\frac{1}{8}, \frac{1}{4}\right) \right\}$ है,तो $S$ में स्थित उन बिंदुओं की संख्या जो छोटे भाग के अंदर हैं,है

यदि वृत्त $x^2+y^2+4x-8y+5=0$ के व्यास के एक सिरे के निर्देशांक $(2,1)$ हैं, तो दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $XY$ केंद्र $O$ वाले एक अर्धवृत्त का व्यास है। मान लीजिए $A$ अर्धवृत्त पर एक चर बिंदु है और $B$ अर्धवृत्त पर एक अन्य बिंदु है ताकि $AB$,$XY$ के समानांतर हो। $\angle BOY$ का वह मान जिसके लिए $\triangle AOB$ की अंतःत्रिज्या अधिकतम है,है