एक triangle ABC में,मान लीजिए कि y=x कोण angl | vedclass

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Question

(A) $1$. $\angle B$ का कोण समद्विभाजक $y=x$ है। चूंकि बिंदु $B(\alpha, \beta)$ इस रेखा पर स्थित है,इसलिए $\alpha=\beta$ है। अतः,$B$ का निर्देशांक $(\a

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$42$

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(A) $1$. $\angle B$ का कोण समद्विभाजक $y=x$ है। चूंकि बिंदु $B(\alpha, \beta)$ इस रेखा पर स्थित है,इसलिए $\alpha=\beta$ है। अतः,$B$ का निर्देशांक $(\alpha, \alpha)$ है।$2$. भुजा $AC$ का समीकरण $2x-y=2$ है। बिंदु $D$,कोण समद्विभाजक $y=x$ और $AC$ $(2x-y=2)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। $y=x$ को $2x-y=2$ में रखने पर,$2x-x=2$ प्राप्त होता है,जिससे $x=2$ मिलता है। अतः,$D=(2,2)$ है।$3$. $	riangle ABC$ में कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\angle B$ का समद्विभाजक सम्मुख भुजा $AC$ को संलग्न भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है: $\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$.$4$. दिया गया है कि $2AB=BC$,इसलिए $\frac{AB}{BC} = \frac{1}{2}$ है। अतः,$\frac{AD}{DC} = \frac{1}{2}$ है।$5$. बिंदु $D(2,2)$ का उपयोग करते हुए जो $AC$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,जहाँ $A=(4,6)$ और $C=(x_c, y_c)$ है,हमें मिलता है: $2 = \frac{1 \cdot x_c + 2 \cdot 4}{1+2} \implies x_c = -2$,और $2 = \frac{1 \cdot y_c + 2 \cdot 6}{1+2} \implies y_c = -6$। अतः $C=(-2,-6)$ है।$6$. बिंदु $A(4,6)$ का कोण समद्विभाजक $y=x$ के सापेक्ष प्रतिबिंब रेखा $BC$ पर स्थित होता है। $(4,6)$ का $y=x$ के सापेक्ष प्रतिबिंब $A'(6,4)$ है।$7$. रेखा $BC$,$B(\alpha, \alpha)$ और $A'(6,4)$ से होकर गुजरती है। ढाल $m = \frac{\alpha-4}{\alpha-6}$ है। समीकरण $y-\alpha = \frac{\alpha-4}{\alpha-6}(x-\alpha)$ है।$8$. चूंकि बिंदु $C(-2,-6)$ रेखा $BC$ पर स्थित है,इसलिए $-6-\alpha = \frac{\alpha-4}{\alpha-6}(-2-\alpha)$ है।$9$. इसे हल करने पर: $(-6-\alpha)(\alpha-6) = (\alpha-4)(-2-\alpha) \implies \alpha^2-36 = \alpha^2-2\alpha-8 \implies 2\alpha = 28 \implies \alpha=14$ प्राप्त होता है।$10$. चूंकि $\alpha=\beta$ है,इसलिए $B=(14,14)$ है। अतः $\alpha+2\beta = 14+2(14) = 14+28 = 42$ है।

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