मान लीजिए कि $P=(-1,0)$,$Q=(0,0)$ और $R=(3,3\sqrt{3})$ तीन बिंदु हैं। तो $\angle PQR$ के समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो समान भुजाओं के समीकरण $7x - y + 3 = 0$ और $x + y - 3 = 0$ हैं। यदि तीसरी भुजा बिंदु $(1, -10)$ से होकर गुजरती है,तो तीसरी भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $'C'$ उन वृत्तों के केंद्र का बिंदु पथ है जो रेखाओं $x + 2y - 5 = 0$ और $2x - 4y + 7 = 0$ को स्पर्श करते हैं। यदि वक्र $'C'$ द्वारा रेखा $x - y - 5 = 0$ के साथ घिरा हुआ क्षेत्रफल $\frac{P^2}{2Q^2}$ है,जहाँ $P$ और $Q$ सापेक्ष अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $P + Q$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सरल रेखा $2x + 3y + 1 = 0$ अन्य दो सरल रेखाओं के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,जिनमें से एक $3x + 2y + 4 = 0$ है,तो दूसरी सरल रेखा का समीकरण क्या है?

$3x + 4y - 11 = 0$ और $12x + 5y + 2 = 0$ से समान दूरी पर स्थित और मूल बिंदु के निकट स्थित बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

एक समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाएँ समीकरणों $7x-y+3=0$ और $x+y-3=0$ द्वारा दी गई हैं। यदि तीसरी भुजा का ढाल $m$ एक पूर्णांक है,तो $m=$