$3x + 4y - 11 = 0$ और $12x + 5y + 2 = 0$ से समान दूरी पर स्थित और मूल बिंदु के निकट स्थित बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A, B, C$ $xy$-समतल में तीन बिंदु हैं,जिनके स्थिति सदिश मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष क्रमशः $\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$,$\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}$ और $a \hat{i} + (1 - a) \hat{j}$ हैं। यदि सदिशों $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OB}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखा से बिंदु $C$ की दूरी $\frac{9}{\sqrt{2}}$ है,तो $a$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

मान लीजिए कि भिन्न रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ रेखाओं के परिवार $(x - 2y - 3) + \lambda (x + 3y + 2) = 0$ से संबंधित हैं। यदि $B_1$,$L_1$ और $L_2$ का कोण समद्विभाजक है जो बिंदु $A(2, 3)$ से होकर गुजरता है,तो $L_1$ और $L_2$ के दूसरे समद्विभाजक का समीकरण क्या है? ($\lambda$ एक प्राचल है।)

मान लीजिए $u \equiv ax + by + a \sqrt[3]{b} = 0$ और $v \equiv bx - ay + b \sqrt[3]{a} = 0$ जहाँ $a, b \in R$ दो सीधी रेखाएँ हैं। शून्येतर वास्तविक $k_1$ और $k_2$ के लिए $k_1u - k_2v = 0$ और $k_1u + k_2v = 0$ द्वारा निर्मित कोण के समद्विभाजकों का समीकरण क्या है?

रेखाओं $3x - 4y + 7 = 0$ और $12x + 5y - 2 = 0$ के बीच के न्यूनकोण के समद्विभाजक का समीकरण है

$3x - 4y - 2 = 0$ और $12x - 5y + 6 = 0$ रेखाओं के साथ समद्विबाहु त्रिभुज बनाने वाली रेखाओं का परिवार है