एक H.P. में,p^{th} पद q है और q^{th} पद p है। | vedclass

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Question

(B) माना कि संगत $A.P.$ का प्रथम पद $A$ और सार्व अंतर $D$ है। चूँकि $H.P.$ के पद $A.P.$ के पदों के व्युत्क्रम होते हैं,इसलिए:$T_p = \frac{1}{q} \impli

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$1$

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(B) माना कि संगत $A.P.$ का प्रथम पद $A$ और सार्व अंतर $D$ है। चूँकि $H.P.$ के पद $A.P.$ के पदों के व्युत्क्रम होते हैं,इसलिए:$T_p = \frac{1}{q} \implies A + (p - 1)D = \frac{1}{q} \quad (i)$$T_q = \frac{1}{p} \implies A + (q - 1)D = \frac{1}{p} \quad (ii)$$(i)$ में से $(ii)$ घटाने पर:$(p - q)D = \frac{1}{q} - \frac{1}{p} = \frac{p - q}{pq}$$D = \frac{1}{pq}$$D$ का मान $(i)$ में रखने पर:$A + (p - 1)\frac{1}{pq} = \frac{1}{q}$$A = \frac{1}{q} - \frac{p - 1}{pq} = \frac{p - p + 1}{pq} = \frac{1}{pq}$अब,$A.P.$ का $(pq)^{th}$ पद:$T_{pq} = A + (pq - 1)D = \frac{1}{pq} + (pq - 1)\frac{1}{pq} = \frac{1 + pq - 1}{pq} = 1$चूँकि $A.P.$ का $(pq)^{th}$ पद $1$ है,इसलिए $H.P.$ का $(pq)^{th}$ पद $1$ का व्युत्क्रम यानी $1$ होगा।

एक $H.P.$ में,$p^{th}$ पद $q$ है और $q^{th}$ पद $p$ है। तो $(pq)^{th}$ पद क्या होगा?

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