triangle ABC માં,મધ્યગાઓ AD અને BE દોરેલી છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $G$ એ $	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. મધ્યકેન્દ્ર $G$ એ મધ્યગા $AD$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. આપેલ છે કે $AD = 4$,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{3\sqrt{3}}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $G$ એ $	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. મધ્યકેન્દ્ર $G$ એ મધ્યગા $AD$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. આપેલ છે કે $AD = 4$,તેથી $AG = \frac{2}{3} 	imes 4 = \frac{8}{3}$ અને $GD = \frac{1}{3} 	imes 4 = \frac{4}{3}$. $	riangle ABG$ માં,$\angle GAB = \frac{\pi}{6}$ અને $\angle GBA = \frac{\pi}{3}$ છે. તેથી,$\angle AGB = \pi - (\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3}) = \pi - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$. આમ,$	riangle ABG$ એ $G$ આગળ કાટકોણ ત્રિકોણ છે. $	riangle ABG$ માં,$	an(\angle GBA) = \frac{AG}{BG} \implies 	an(\frac{\pi}{3}) = \frac{8/3}{BG}$. $BG = \frac{8/3}{\sqrt{3}} = \frac{8}{3\sqrt{3}}$. $	riangle ABD$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes AD 	imes BG 	imes \sin(\angle AGB) = \frac{1}{2} 	imes 4 	imes \frac{8}{3\sqrt{3}} 	imes 1 = \frac{16}{3\sqrt{3}}$. મધ્યગા $AD$ એ $	riangle ABC$ ને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી $	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes 	ext{Area}(	riangle ABD) = 2 	imes \frac{16}{3\sqrt{3}} = \frac{32}{3\sqrt{3}}$ ચોરસ એકમ.

$\triangle ABC$ માં,મધ્યગાઓ $AD$ અને $BE$ દોરેલી છે. જો $AD = 4$,$\angle DAB = \frac{\pi}{6}$ અને $\angle ABE = \frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

જો ચોરસના સામ-સામેના બે શિરોબિંદુઓ $(5, -4)$ અને $(-3, 2)$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$L \equiv 7x - y + 8 = 0$ એ એક ચોરસનો એક વિકર્ણ છે જેના બે શિરોબિંદુઓ $(-4, 5)$ અને $(3, 4)$ છે. વિકર્ણ $L = 0$ પર આવેલા બે શિરોબિંદુઓના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module