एक triangle ABC में,यदि cos A + cos B + cos C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $A, B, C$ त्रिभुज के कोण हैं। चूंकि $A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $\frac{A+B}{2} = 90^{\circ} - \frac{C}{2}$। योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) $A, B, C$ त्रिभुज के कोण हैं। चूंकि $A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $\frac{A+B}{2} = 90^{\circ} - \frac{C}{2}$। योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर: $\cos A + \cos B + \cos C = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) + 1 - 2 \sin^2 \frac{C}{2}$ $= 2 \sin \frac{C}{2} \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) + 1 - 2 \sin^2 \frac{C}{2}$ $= 1 + 2 \sin \frac{C}{2} \left[ \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) - \sin \frac{C}{2} \right]$ $= 1 + 2 \sin \frac{C}{2} \left[ \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) - \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \right]$ $= 1 + 2 \sin \frac{C}{2} \left[ 2 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \right]$ $= 1 + 4 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$। इसे $a + b \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 1$ और $b = 4$ प्राप्त होता है। अतः,$a + b = 1 + 4 = 5$।

एक $\triangle ABC$ में,यदि $\cos A + \cos B + \cos C = a + b \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ है,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $a \cos 2 \theta + b \sin 2 \theta = c$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $\tan \alpha + \tan \beta$ का मान क्या है?

यदि त्रिभुज $ABC$ में,$a\cos^2\frac{C}{2} + c\cos^2\frac{A}{2} = \frac{3b}{2}$ है,तो इसकी भुजाएँ किसमें होंगी?

माना $a, b, c$ त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं की लंबाई इस प्रकार है कि $\frac{a+b}{7}=\frac{b+c}{8}=\frac{c+a}{9}=k$ है। तो $\frac{(A(\triangle ABC))^2}{k^4}=$

$\triangle ABC$ में,यदि $\tan A : \tan B : \tan C = 1 : 2 : 3$ और $\sin A : \sin B : \sin C = \sqrt{5} : 2\sqrt{2} : k$ है,तो $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module