એક triangle ABC માં,જો cos A + cos B + cos C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ છે. $A + B + C = 180^{\circ}$ હોવાથી,$\frac{A+B}{2} = 90^{\circ} - \frac{C}{2}$ મળે. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ છે. $A + B + C = 180^{\circ}$ હોવાથી,$\frac{A+B}{2} = 90^{\circ} - \frac{C}{2}$ મળે. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\cos A + \cos B + \cos C = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) + 1 - 2 \sin^2 \frac{C}{2}$ $= 2 \sin \frac{C}{2} \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) + 1 - 2 \sin^2 \frac{C}{2}$ $= 1 + 2 \sin \frac{C}{2} \left[ \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) - \sin \frac{C}{2} \right]$ $= 1 + 2 \sin \frac{C}{2} \left[ \cos \left(\frac{A-B}{2}\right) - \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \right]$ $= 1 + 2 \sin \frac{C}{2} \left[ 2 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \right]$ $= 1 + 4 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$. આને $a + b \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ સાથે સરખાવતા,$a = 1$ અને $b = 4$ મળે છે. તેથી,$a + b = 1 + 4 = 5$.

એક $\triangle ABC$ માં,જો $\cos A + \cos B + \cos C = a + b \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ હોય,તો $(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $\cos\, 2x + a\, \sin\, x = 2a - 7$ નો ઉકેલ મળે છે?

સમીકરણ $\sin^4 x + \cos^4 x + \sin 2x + \alpha = 0$ માટે ઉકેલ મળે તે માટે $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\triangle PQR$ માં,$\angle R = \frac{\pi}{4}$ છે. જો $\tan \left(\frac{P}{3}\right)$ અને $\tan \left(\frac{Q}{3}\right)$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

ધારો કે $p, q$ અને $r$ એ $S$ ક્ષેત્રફળ અને $2t$ પરિમિતિ ધરાવતા ત્રિકોણના વેધ છે. તો, $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module