Delta ABC માં,frac{cos^2 left( frac{B - C}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\frac{\cos^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(b + c)^2} + \frac{\sin^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(b - c)^2}$ ની કિંમત શોધવાની છે.સાઇન

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\frac{\cos^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(b + c)^2} + \frac{\sin^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(b - c)^2}$ ની કિંમત શોધવાની છે.સાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$b = 2R \sin B$ અને $c = 2R \sin C$,જ્યાં $R$ એ પરિત્રિજ્યા છે.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{\cos^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(2R(\sin B + \sin C))^2} + \frac{\sin^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(2R(\sin B - \sin C))^2}$$= \frac{1}{4R^2} \left[ \frac{\cos^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(2 \sin \frac{B+C}{2} \cos \frac{B-C}{2})^2} + \frac{\sin^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(2 \cos \frac{B+C}{2} \sin \frac{B-C}{2})^2} \right]$$= \frac{1}{4R^2} \left[ \frac{1}{4 \sin^2 \frac{B+C}{2}} + \frac{1}{4 \cos^2 \frac{B+C}{2}} \right]$$= \frac{1}{16R^2} \left[ \frac{\cos^2 \frac{B+C}{2} + \sin^2 \frac{B+C}{2}}{\sin^2 \frac{B+C}{2} \cos^2 \frac{B+C}{2}} \right]$$= \frac{1}{16R^2} \left[ \frac{1}{\sin^2 \frac{B+C}{2} \cos^2 \frac{B+C}{2}} \right] = \frac{1}{4R^2} \left[ \frac{1}{\sin^2 (B+C)} \right]$કારણ કે $A+B+C = \pi$,તેથી $\sin(B+C) = \sin(\pi - A) = \sin A$.આમ,પદાવલિ $\frac{1}{4R^2 \sin^2 A} = \frac{1}{(2R \sin A)^2} = \frac{1}{a^2}$ થાય છે.

$\Delta ABC$ માં,$\frac{\cos^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(b + c)^2} + \frac{\sin^2 \left( \frac{B - C}{2} \right)}{(b - c)^2} = $ ($/ a^2$ માં)

Similar Questions

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a, b, c$ બાજુઓ છે અને ખૂણો $A$ આપેલ છે,અને $c \sin A < a < c$,અને $b_1$ અને $b_2$ એ $b$ ના બે શક્ય મૂલ્યો છે,તો:

ત્રિકોણ $ABC$ માં, જો $\tan \frac{A}{2} : \tan \frac{B}{2} : \tan \frac{C}{2} = 15 : 10 : 6$ હોય, તો $\frac{a}{b-c} =$

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$b = \sqrt{3}$,$c = 1$ અને $B - C = 90^{\circ}$ હોય,તો $\angle A$ .....$^{\circ}$ છે.

સામાન્ય સંકેતો ધરાવતા ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\cot \frac{A}{2} + \cot \frac{B}{2} + \cot \frac{C}{2}$ ની કિંમત શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $(a+c)^2 = b^2 + 3ca$ હોય,તો $\frac{a+c}{2R} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module