એક $\Delta ABC$ માં,જો $\sin A + \sin B + \sin C = 1 + \sqrt{2}$ અને $\cos A + \cos B + \cos C = \sqrt{2}$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

$\triangle ABC$ માં,જો $\tan A + \tan B + \tan C = 6$ અને $\tan A \cdot \tan B = 2$ હોય,તો $\tan C = \dots$

વિધાન $-1$: અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં ત્રિકોણમિતીય સમીકરણો $2\sin^2\theta - \cos 2\theta = 0$ અને $2\cos^2\theta - 3\sin\theta = 0$ ના સામાન્ય ઉકેલોની સંખ્યા બે છે.
વિધાન $-2$: અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $2\cos^2\theta - 3\sin\theta = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા બે છે.

એક $\triangle ABC$ માં,જો $\cos A + \cos B + \cos C = a + b \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ હોય,તો $(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈના સમાંતર મધ્યક અને ત્રિકોણના વેધની લંબાઈના હરાત્મક મધ્યકનો ગુણાકાર કોના બરાબર થાય છે? [જ્યાં $\Delta$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ છે]

જો $\tan (\pi \cos \theta)=\cot (\pi \sin \theta)$ હોય,તો નીચેનામાંથી $\cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત કઈ છે?