एक Delta ABC में,a = a_1 = 2,b = a_2,c = a_3 | vedclass

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Question

(D) दिया है $a_1 = 2$. $p = 1$ के लिए: $a_2 = \frac{5^1}{3^{2-1}} a_1 \left( 2^{2-1} - \frac{4(1)-2}{5^1} a_1 \right) = \frac{5}{3} \cdot 2 \left( 2 -

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$r_2 = 3r_1$

Vedclass · Answer

(D) दिया है $a_1 = 2$. $p = 1$ के लिए: $a_2 = \frac{5^1}{3^{2-1}} a_1 \left( 2^{2-1} - \frac{4(1)-2}{5^1} a_1 \right) = \frac{5}{3} \cdot 2 \left( 2 - \frac{2}{5} \cdot 2 \right) = \frac{10}{3} \left( 2 - \frac{4}{5} \right) = \frac{10}{3} \cdot \frac{6}{5} = 4$. अतः,$b = 4$. $p = 2$ के लिए: $a_3 = \frac{5^2}{3^{2-2}} a_2 \left( 2^{2-2} - \frac{4(2)-2}{5^2} a_2 \right) = \frac{25}{1} \cdot 4 \left( 1 - \frac{6}{25} \cdot 4 \right) = 100 \left( 1 - \frac{24}{25} \right) = 100 \cdot \frac{1}{25} = 4$. अतः,$c = 4$. त्रिभुज की भुजाएँ $a = 2$,$b = 4$,$c = 4$ हैं। अर्ध-परिमाप $s = \frac{2+4+4}{2} = 5$. क्षेत्रफल $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{5(5-2)(5-4)(5-4)} = \sqrt{5 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 1} = \sqrt{15}$. बहिःत्रिज्याएँ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a} = \frac{\sqrt{15}}{5-2} = \frac{\sqrt{15}}{3}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b} = \frac{\sqrt{15}}{5-4} = \sqrt{15}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c} = \frac{\sqrt{15}}{5-4} = \sqrt{15}$. इस प्रकार,$r_2 = r_3 = 3 \left( \frac{\sqrt{15}}{3} \right) = 3r_1$. अतः,$r_2 = 3r_1$.

एक $\Delta ABC$ में,$a = a_1 = 2$,$b = a_2$,$c = a_3$ इस प्रकार है कि $a_{p+1} = \frac{5^p}{3^{2-p}} a_p \left( 2^{2-p} - \frac{4p-2}{5^p} a_p \right)$ जहाँ $p = 1, 2$ है,तो:

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