Delta ABC में,व्यंजक left( frac{a^2}{sin A} + | vedclass

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Question

(B) ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करने पर,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ प्राप्त होता है।अतः,व्यंजक $(a(2R) + b(2R) +

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$\Delta$

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(B) ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करने पर,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ प्राप्त होता है।अतः,व्यंजक $(a(2R) + b(2R) + c(2R)) \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ हो जाता है।$= 2R(a + b + c) \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$।चूँकि $a+b+c = 2s$,इसलिए $2R(2s) \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} = 4Rs \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} = \frac{r}{4R}$,जहाँ $r$ अंतःत्रिज्या (inradius) है।इसका मान रखने पर,$4Rs \left( \frac{r}{4R} \right) = rs$ प्राप्त होता है।चूँकि $\Delta = rs$,इसलिए व्यंजक का सरलीकरण $\Delta$ है।

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