एक $\Delta ABC$ में,भुजाएँ $a$,$b$,$c$ समीकरण $x^3 - 11x^2 + 38x - 40 = 0$ के मूल हैं; तो $\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = $

त्रिभुज $ABC$ में,${a^3}\cos (B - C) + {b^3}\cos (C - A) + {c^3}\cos (A - B) = $

एक त्रिभुज के कोण $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरणों $2 \sin \alpha + 3 \cos \beta = 3 \sqrt{2}$ और $3 \sin \beta + 2 \cos \alpha = 1$ को संतुष्ट करते हैं। तब,कोण $\gamma$ बराबर है ($^{\circ}$ में)

एक दिए गए वृत्त में अंतर्निहित त्रिभुज की भुजाएँ केंद्र पर $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती हैं। $\cos (\alpha + \frac{\pi}{2})$,$\cos (\beta + \frac{\pi}{2})$ और $\cos (\gamma + \frac{\pi}{2})$ के $A.M.$ का न्यूनतम मान क्या है?

एक अधिककोणीय त्रिभुज $ABC$ पर विचार करें जिसमें सबसे बड़े और सबसे छोटे कोण के बीच का अंतर $\frac{\pi}{2}$ है और जिसकी भुजाएँ समांतर श्रेणी में हैं। मान लीजिए कि इस त्रिभुज के शीर्ष $1$ त्रिज्या वाले एक वृत्त पर स्थित हैं।
$(1)$ मान लीजिए $a$ त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है। तो $(64 a)^2$ का मान क्या है?
$(2)$ त्रिभुज $ABC$ की अंतःत्रिज्या क्या है?

त्रिभुज $ABC$ की माध्यिका $AD$,$AB$ पर लंब है। तो $\tan A + 2\tan B$ का मान ज्ञात कीजिए।