$P$ કેન્દ્રિત વર્તુળનો વ્યાસ $70 \, cm$ છે. જીવા $AB$ નું વર્તુળના કેન્દ્રથી અંતર $21 \, cm$ હોય,તો $AB = \dots \, cm$.

જો $BM$ અને $CN$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AC$ અને $AB$ પર દોરેલા વેધ હોય,તો સાબિત કરો કે બિંદુઓ $B, C, M$ અને $N$ એક જ વર્તુળ પર આવેલા છે (ચક્રીય છે).

$AB$ એ $P$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળની જીવા છે. બિંદુ $C$ એ ગુરુચાપ $AB$ પર $A$ અને $B$ સિવાયનું એક બિંદુ છે. જો $\angle APB = 130^{\circ}$ હોય,તો $\angle ACB$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

આકૃતિમાં,$AB$ અને $CD$ એ વર્તુળની બે જીવાઓ છે જે એકબીજાને બિંદુ $E$ પર છેદે છે. સાબિત કરો કે $\angle AEC = \frac{1}{2}$ (ચાપ $CXA$ દ્વારા કેન્દ્ર પર આંતરાયેલો ખૂણો $+$ ચાપ $DYB$ દ્વારા કેન્દ્ર પર આંતરાયેલો ખૂણો).

આકૃતિમાં,$OD$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળની જીવા $AB$ ને લંબ છે. જો $BC$ વ્યાસ હોય,તો સાબિત કરો કે $CA = 2OD$.

આકૃતિમાં,$BC$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે અને $\angle BAO = 60^{\circ}$ છે. તો $\angle ADC$ નું માપ કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?