$P$ केंद्र वाले एक वृत्त में,जीवा $AB = 8 \, cm$ और त्रिज्या $= 8 \, cm$ है,तो $\angle APB = \dots$ ($^{\circ}$ में)

सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज के किसी कोण का कोण समद्विभाजक और सम्मुख भुजा का लंब समद्विभाजक यदि प्रतिच्छेद करते हैं,तो वे त्रिभुज के परिवृत्त पर प्रतिच्छेद करेंगे।

यदि एक वृत्त की दो जीवाएँ $AB$ और $CD$ परस्पर समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं (आकृति देखें),तो सिद्ध कीजिए कि $\text{चाप } CXA + \text{चाप } DZB = \text{चाप } AYD + \text{चाप } BWC = \text{अर्धवृत्त}$.

आकृति में,दो सर्वांगसम वृत्तों के केंद्र $O$ और $O'$ हैं। चाप $AXB$ केंद्र $O$ पर $75^{\circ}$ का कोण अंतरित करता है और चाप $A'YB'$ केंद्र $O'$ पर $25^{\circ}$ का कोण अंतरित करता है। तो चाप $AXB$ और $A'YB'$ की लंबाइयों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$AB$ और $AC$ एक वृत्त की दो समान जीवाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि कोण $BAC$ का समद्विभाजक वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है।

$ABCD$ एक ऐसा चतुर्भुज है कि $A$,$B, C$ और $D$ से होकर गुजरने वाले वृत्त का केंद्र है। सिद्ध कीजिए कि $\angle CBD + \angle CDB = \frac{1}{2} \angle BAD$.