$P$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળમાં,$AB$ એક જીવા છે અને બિંદુ $C$ એ ગુરુચાપ $AB$ પર $A$ અને $B$ સિવાયનું એક બિંદુ છે. જો $\angle ACB + \angle APB = 150^{\circ}$ હોય,તો $\angle APB$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળમાં,બે જીવાઓ $PQ$ અને $RS$ કેન્દ્ર આગળ સમાન ખૂણા આંતરે છે. જો $PQ = 12 \text{ cm}$ હોય,તો $RS = \dots \text{ cm}$.

$XY$ એ $\Delta XYZ$ ના પરિવૃતનો વ્યાસ છે. $\angle XZY$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?

જો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના પાયાને સમાંતર એક રેખા દોરવામાં આવે જે તેની સમાન બાજુઓને છેદે,તો સાબિત કરો કે આ રીતે બનેલો ચતુષ્કોણ ચક્રીય છે.

નીચેના દરેક વિધાન સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ વર્તુળ જે સમતલ પર આવેલું છે તેને તે ત્રણ ભાગમાં વિભાજિત કરે છે.
$(2)$ જે બિંદુનું વર્તુળના કેન્દ્રથી અંતર તેની ત્રિજ્યા કરતાં વધારે હોય,તે બિંદુ વર્તુળના અંદરના ભાગમાં આવેલું છે.

આકૃતિમાં,$AOC$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે અને $\operatorname{arc} AXB = \frac{1}{2} \operatorname{arc} BYC$ છે. $\angle BOC$ શોધો.