$35$ छात्रों की एक कक्षा में,$24$ छात्र क्रिकेट खेलना पसंद करते हैं और $16$ छात्र फुटबॉल खेलना पसंद करते हैं। साथ ही,प्रत्येक छात्र कम से कम एक खेल खेलना पसंद करता है। कितने छात्र क्रिकेट और फुटबॉल दोनों खेलना पसंद करते हैं?

यदि किसी छात्र के संस्थानों $A$, $B$ और $C$ के प्रवेश परीक्षाओं में सफल होने की प्रायिकताएँ क्रमशः $0.6$, $0.5$ और $0.4$ हैं, जबकि $A$ और $B$ दोनों में सफल होने की प्रायिकता $0.3$, $B$ और $C$ दोनों में $0.2$, $A$ और $C$ दोनों में $0.2$, और तीनों में $0.1$ है, तो छात्र के ठीक एक परीक्षा में सफल होने की प्रायिकता क्या है......

एक स्कूल में $800$ लड़कों में से,$224$ क्रिकेट खेलते हैं,$240$ हॉकी खेलते हैं और $336$ बास्केटबॉल खेलते हैं। कुल में से,$64$ बास्केटबॉल और हॉकी दोनों खेलते हैं; $80$ क्रिकेट और बास्केटबॉल खेलते हैं और $40$ क्रिकेट और हॉकी खेलते हैं; $24$ तीनों खेल खेलते हैं। कोई भी खेल न खेलने वाले लड़कों की संख्या है:

समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, \ldots, 1000\}$ से एक संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। तो उस संख्या के पूर्ण घन होने या विषम संख्या में भाजक रखने वाली प्राकृतिक संख्या होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \dots, 100\}$ है। $S$ के उन अरिक्त उपसमुच्चयों $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके अवयवों का गुणनफल सम है।

घटनाओं $A$ और $B$ में से कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता $0.6$ है। यदि $A$ और $B$ एक साथ घटित होने की प्रायिकता $0.2$ है,तो $P(A') + P(B')$ का मान ज्ञात कीजिए।