30 छात्रों की एक कक्षा में,12 छात्र नीडल वर्क | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $N$,$P$,और $H$ क्रमशः नीडल वर्क,भौतिकी और इतिहास लेने वाले छात्रों के समुच्चय हैं।दिया गया है: $n(N) = 12$,$n(P) = 16$,$n(H) = 18$,और $n

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$16$

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(A) मान लीजिए $N$,$P$,और $H$ क्रमशः नीडल वर्क,भौतिकी और इतिहास लेने वाले छात्रों के समुच्चय हैं।दिया गया है: $n(N) = 12$,$n(P) = 16$,$n(H) = 18$,और $n(N \cup P \cup H) = 30$.चूंकि कोई भी छात्र तीनों विषय नहीं लेता है,इसलिए $n(N \cap P \cap H) = 0$.तीन समुच्चयों के लिए समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करने पर:$n(N \cup P \cup H) = n(N) + n(P) + n(H) - [n(N \cap P) + n(P \cap H) + n(N \cap H)] + n(N \cap P \cap H)$.मान रखने पर:$30 = 12 + 16 + 18 - [n(N \cap P) + n(P \cap H) + n(N \cap H)] + 0$.$30 = 46 - [n(N \cap P) + n(P \cap H) + n(N \cap H)]$.अतः,$n(N \cap P) + n(P \cap H) + n(N \cap H) = 46 - 30 = 16$.ठीक दो विषय लेने वाले छात्रों की संख्या $[n(N \cap P) + n(P \cap H) + n(N \cap H)] - 3n(N \cap P \cap H)$ द्वारा दी जाती है।चूंकि $n(N \cap P \cap H) = 0$,इसलिए ठीक दो विषय लेने वाले छात्रों की संख्या $16 - 3(0) = 16$ है।

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