$8$ વ્યક્તિઓની એક પરિષદમાં,જો દરેક વ્યક્તિ અન્ય દરેક વ્યક્તિ સાથે માત્ર એક જ વાર હાથ મિલાવે,તો કુલ કેટલા હેન્ડશેક (હાથ મિલાવવાની ક્રિયા) થશે?

$X, Y, Z$ એ અનુક્રમે $10^{60}, 20^{50}$ અને $30^{40}$ ના તમામ ધન ભાજકોના ગણ છે. $n(X \cup Y \cup Z)$ શોધો.

'$BANKING$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ-અલગ રીતે ગોઠવી શકાય?

$n$ દડાઓ,જે દરેકનું વજન $w$ છે,તેમને જોડીમાં તોલવામાં આવે છે. તમામ શક્ય જોડીઓના વજનનો સરવાળો $120$ છે. જ્યારે તેમને ત્રણની જોડીમાં (triplets) તોલવામાં આવે છે,ત્યારે તમામ શક્ય ત્રણની જોડીઓના વજનનો સરવાળો $480$ થાય છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$21$ સંસ્કૃત પુસ્તકો અને $19$ ફ્રેન્ચ પુસ્તકોને એક શેલ્ફ પર હારમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી બે ફ્રેન્ચ પુસ્તકો સાથે ન આવે?

ધારો કે એક ગોળાકાર સ્ટેડિયમની સીમા પર સમાન ઊંચાઈના $20$ સ્તંભો ઉભા કરવામાં આવ્યા છે. જો દરેક સ્તંભની ટોચને તેના તમામ બિન-પાસેના (non-adjacent) સ્તંભોની ટોચ સાથે બીમ દ્વારા જોડવામાં આવે,તો બીમની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?