'$BANKING$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ-અલગ રીતે ગોઠવી શકાય?

'$NUTAN$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી વ્યંજનો એકી સ્થાને અને સ્વરો બેકી સ્થાને આવે?

'$JUDGE$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી સ્વરો હંમેશા સાથે આવે?

ગણ $S = \{1, 2, 3, \ldots, 12\}$ ને સમાન કદના ત્રણ ગણ $A, B, C$ માં વિભાજિત કરવાના છે. આમ $A \cup B \cup C = S$ અને $A \cap B = B \cap C = C \cap A = \emptyset$ થાય છે. $S$ ને વિભાજિત કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

'$SYLLABUS$' શબ્દના અક્ષરોમાંથી એક સમયે $4$ અક્ષરો લઈને કેટલા અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન શબ્દો બનાવી શકાય,જેમાં બે અક્ષરો સમાન હોય અને બે અક્ષરો ભિન્ન હોય?

$MOTHER$ શબ્દના અક્ષરોની ગોઠવણી કરીને બનતા તમામ શબ્દોને (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $MOTHER$ શબ્દનું સ્થાન કયું હશે?