$400$ लोगों के समूह में,$250$ लोग हिंदी बोल सकते हैं और $200$ लोग अंग्रेजी बोल सकते हैं। कितने लोग हिंदी और अंग्रेजी दोनों बोल सकते हैं?

घटनाओं $E_1$ और $E_2$ में से कम से कम एक के घटित होने की प्रायिकता $0.6$ है। यदि $E_1$ और $E_2$ के एक साथ घटित होने की प्रायिकता $0.2$ है,तो $P(E_1') + P(E_2') = $

$4$-अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो $2800$ से कम या उसके बराबर हैं और $3$ या $11$ से विभाज्य हैं? वह $............$ है।

$S=\{1, 2, 3, \ldots, 50\}$ से एक संख्या $n$ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। मान लीजिए $A=\{n \in S: n+\frac{50}{n} > 27\}$, $B=\{n \in S: n \text{ अभाज्य है}\}$ और $C=\{n \in S: n \text{ पूर्ण वर्ग है}\}$। तो, उनकी प्रायिकताओं का सही क्रम है:

तीन असंभव न होने वाली घटनाओं $A$,$B$ और $C$ के लिए,$P(A \cap B \cap C) = 0$,$P(A \cup B \cup C) = \frac{3}{4}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{3}$ और $P(C) = \frac{1}{6}$ है। $A$ या $B$ में से ठीक एक घटना घटित हो लेकिन $C$ घटित न हो,इसकी प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $Z$ पूर्णांकों का समुच्चय है। यदि $A = \{ x \in Z : 2^{(x + 2)(x^2 - 5x + 6)} = 1 \}$ और $B = \{ x \in Z : -3 < 2x - 1 < 9 \}$ है,तो समुच्चय $A \times B$ के उपसमुच्चयों की संख्या ज्ञात कीजिए।