एक मीटर ब्रिज में,1, m लंबाई के तार का अनुप्र | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\frac{dR}{d\ell} = \frac{k}{\sqrt{\ell}}$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।$\ell = 0$ से $\ell = 1\, m$ तक समाकलन करने पर,तार का कुल प्रतिर

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$0.25$

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(C) दिया गया है कि $\frac{dR}{d\ell} = \frac{k}{\sqrt{\ell}}$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।$\ell = 0$ से $\ell = 1\, m$ तक समाकलन करने पर,तार का कुल प्रतिरोध $R_{AB}$ प्राप्त होता है:$R_{AB} = \int_{0}^{1} \frac{k}{\sqrt{\ell}} d\ell = k [2\sqrt{\ell}]_{0}^{1} = 2k$.माना लंबाई $AP = L$ है। खंड $AP$ का प्रतिरोध $R_{AP} = \int_{0}^{L} \frac{k}{\sqrt{\ell}} d\ell = k [2\sqrt{\ell}]_{0}^{L} = 2k\sqrt{L}$ है।खंड $PB$ का प्रतिरोध $R_{PB} = \int_{L}^{1} \frac{k}{\sqrt{\ell}} d\ell = k [2\sqrt{\ell}]_{L}^{1} = 2k(1 - \sqrt{L})$ है।संतुलित मीटर ब्रिज के लिए,जहाँ अंतराल में समान प्रतिरोध $R'$ हैं,शर्त $\frac{R'}{R_{AP}} = \frac{R'}{R_{PB}}$ है,जिसका अर्थ है $R_{AP} = R_{PB}$।अतः,$2k\sqrt{L} = 2k(1 - \sqrt{L})$।$\sqrt{L} = 1 - \sqrt{L} \implies 2\sqrt{L} = 1 \implies \sqrt{L} = 0.5$।$L = (0.5)^2 = 0.25\, m$।

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