एक पुरस्कार वितरण प्रतियोगिता में,x+2 छात्र प | vedclass

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Question

(A) वितरित न किए गए पुरस्कारों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हमें कुल पुरस्कारों $P(x) = 3x^3 + 10x^2 + 7x - 2$ को छात्रों की संख्या $(x + 2)$ से विभाजि

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(A) वितरित न किए गए पुरस्कारों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हमें कुल पुरस्कारों $P(x) = 3x^3 + 10x^2 + 7x - 2$ को छात्रों की संख्या $(x + 2)$ से विभाजित करना होगा।बहुपद विभाजन विधि का उपयोग करते हुए:चरण $1$: $3x^3$ को $x$ से विभाजित करने पर $3x^2$ प्राप्त होता है।चरण $2$: $3x^2(x + 2) = 3x^3 + 6x^2$ का गुणा करें।चरण $3$: घटाने पर $(3x^3 + 10x^2 + 7x - 2) - (3x^3 + 6x^2) = 4x^2 + 7x - 2$ प्राप्त होता है।चरण $4$: $4x^2$ को $x$ से विभाजित करने पर $4x$ प्राप्त होता है।चरण $5$: $4x(x + 2) = 4x^2 + 8x$ का गुणा करें।चरण $6$: घटाने पर $(4x^2 + 7x - 2) - (4x^2 + 8x) = -x - 2$ प्राप्त होता है।चरण $7$: $-x$ को $x$ से विभाजित करने पर $-1$ प्राप्त होता है।चरण $8$: $-1(x + 2) = -x - 2$ का गुणा करें।चरण $9$: घटाने पर $(-x - 2) - (-x - 2) = 0$ प्राप्त होता है।शेषफल $0$ है। अतः,कोई भी पुरस्कार वितरित होने से शेष नहीं बचता है।

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$x$ के दिए गए मान पर निम्नलिखित बहुपद का मान ज्ञात कीजिए: $p(x) = x^{4} + 2x^{3} - x + 2$; $x = 2$ पर।

शून्यकों को ज्ञात किए बिना द्विघात बहुपद $6x^{2} - 7x - 3$ के शून्यकों का योग और गुणनफल ज्ञात कीजिए।

$x$ के दिए गए मान के लिए निम्नलिखित बहुपद का मान ज्ञात कीजिए: $p(x) = 2x^4 - x^2 + 5x - 8$; $x = -3$ पर।

निम्नलिखित बहुपद को संश्लेषित विभाजन विधि (synthetic division method) द्वारा विभाजित कीजिए: $p(x) = x^{3} - 3x^{2} - 3x + 1$ को $x + 1$ से भाग दीजिए।

त्रिघात बहुपद $p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ जहाँ $a \neq 0$ और $a, b, c, d \in R$ के शून्यक $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो $\alpha \beta \gamma = \dots$

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