ચતુષ્કોણ ABCD માં, બિંદુ P એ DC નું 1:3 ગુણોત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ છે.બિંદુ $P$ એ $DC$ નું $1:3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન

Vedclass · Accepted Answer

-$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ છે.બિંદુ $P$ એ $DC$ નું $1:3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતું હોવાથી, $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = \frac{3\vec{d} + 1\vec{c}}{1+3} = \frac{3\vec{d} + \vec{c}}{4}$ થાય.$Q$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી, $Q$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{q} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2}$ થાય.હવે, $\vec{PQ} = \vec{q} - \vec{p} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2} - \frac{3\vec{d} + \vec{c}}{4} = \frac{2\vec{a} + 2\vec{c} - 3\vec{d} - \vec{c}}{4} = \frac{2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d}}{4}$.આપેલ પદાવલિ: $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{BC} - 2\vec{DC} = (\vec{b} - \vec{a}) + (\vec{d} - \vec{a}) + (\vec{c} - \vec{b}) - 2(\vec{c} - \vec{d})$.આનું સાદું રૂપ આપતા: $\vec{b} - \vec{a} + \vec{d} - \vec{a} + \vec{c} - \vec{b} - 2\vec{c} + 2\vec{d} = -2\vec{a} - \vec{c} + 3\vec{d} = -(2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d})$.$\lambda \vec{PQ}$ સાથે સરખાવતા:$-(2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d}) = \lambda \left( \frac{2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d}}{4} \right)$.આમ, $\lambda = -4$.

Similar Questions

સદિશો $\vec{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-2 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-6 \hat{j}-7 \hat{k}$ નો સરવાળો શોધો.

જો બિંદુઓ $A, B, C,$ અને $D$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6),$ અને $(2, 9, 2)$ હોય,તો $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

$\bar{a}$ અને $\bar{b}$ અસમરેખ સદિશો છે. જો $\bar{p} = (2x + 1)\bar{a} - \bar{b}$ અને $\bar{q} = (x - 2)\bar{a} + \bar{b}$ સમરેખ સદિશો હોય,તો $x =$

દર્શાવો કે સદિશો $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $-4 \hat{i}+6 \hat{j}-8 \hat{k}$ સમરેખ છે.

$x$-અક્ષ અને $(3, -1, 5)$ દિક્-ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી રેખાના દિક્-ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module