एक आयत ABCD में जहाँ BC = 2AB है,जड़त्व आघूर् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) किसी अक्ष के परितः पिंड का जड़त्व आघूर्ण $I = \int r^2 dm$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r$ द्रव्यमान अवयव $dm$ की अक्ष से लंबवत दूरी है। जड़त्व आघूर्

Vedclass · Accepted Answer

$EG$

Vedclass · Answer

(D) किसी अक्ष के परितः पिंड का जड़त्व आघूर्ण $I = \int r^2 dm$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r$ द्रव्यमान अवयव $dm$ की अक्ष से लंबवत दूरी है। जड़त्व आघूर्ण को न्यूनतम करने के लिए,द्रव्यमान वितरण अक्ष के जितना संभव हो उतना करीब होना चाहिए।$a$ और $b$ भुजाओं वाले आयत के लिए (जहाँ $b = 2a$),अक्ष $HF$ और $EG$ केंद्र से होकर गुजरते हैं। अक्ष $HF$,$AB$ और $CD$ भुजाओं (लंबाई $a$) के समानांतर है,और अक्ष $EG$,$AD$ और $BC$ भुजाओं (लंबाई $2a$) के समानांतर है।केंद्र से गुजरने वाली और $L$ लंबाई की भुजा के समानांतर अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{12} M L^2$ द्वारा दिया जाता है (जहाँ $L$ अक्ष के लंबवत भुजा है)।अक्ष $HF$ ($AB$ के समानांतर) के लिए,लंबवत भुजा $BC = 2a$ है,इसलिए $I_{HF} = \frac{1}{12} M (2a)^2 = \frac{4}{12} M a^2 = \frac{1}{3} M a^2$ है।अक्ष $EG$ ($BC$ के समानांतर) के लिए,लंबवत भुजा $AB = a$ है,इसलिए $I_{EG} = \frac{1}{12} M a^2$ है।दोनों की तुलना करने पर,$I_{EG} < I_{HF}$ प्राप्त होता है। अतः,जड़त्व आघूर्ण अक्ष $EG$ के अनुदिश न्यूनतम है।

एक आयत $ABCD$ में जहाँ $BC = 2AB$ है,जड़त्व आघूर्ण निम्नलिखित में से किस अक्ष के अनुदिश न्यूनतम होगा?

Similar Questions

वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(1, 2)$ का प्रतिलोम बिंदु (inverse point) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा जैव विविधता हॉटस्पॉट में नहीं देखा जाता है?

एनिलीन-जल मिश्रण को किसके द्वारा अलग किया जा सकता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module