એક શાળામાં $1000$ વિદ્યાર્થીઓ છે,જેમાંથી $430$ છોકરીઓ છે. એવું જાણવા મળ્યું છે કે $430$ માંથી $10\%$ છોકરીઓ ધોરણ $XII$ માં અભ્યાસ કરે છે. જો પસંદ કરેલ વિદ્યાર્થી છોકરી હોય,તો તે વિદ્યાર્થી ધોરણ $XII$ માં અભ્યાસ કરતી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ સિક્કા ઉછાળવામાં આવે છે. જો તેમાંથી એક પર છાપ (tail) મળે,તો ત્રણેય સિક્કા પર છાપ મળે તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $B(\alpha, \beta, \gamma)$ દર્શાવે છે કે થેલી $B$ માં $\alpha$ લાલ દડા, $\beta$ લીલા દડા અને $\gamma$ વાદળી દડા છે. આપેલ છે $B_1(2, 3, 2)$, $B_2(3, 2, 2)$, $B_3(2, 2, 3)$. એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે. જો પાસા પર $2, 3$ અથવા $5$ આવે, તો થેલી $B_1$ માંથી દડો પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પાસા પર $4$ અથવા $6$ આવે, તો થેલી $B_2$ માંથી દડો પસંદ કરવામાં આવે છે. જો પાસા પર $1$ આવે, તો થેલી $B_3$ માંથી દડો પસંદ કરવામાં આવે છે. લીલો દડો પસંદ થવાની સંભાવના શોધો.

એક થેલીમાં $3$ લાલ અને $7$ કાળા દડા છે. બે દડા યાદચ્છિક રીતે,બદલ્યા વગર બહાર કાઢવામાં આવે છે. જો પ્રથમ કાઢેલો દડો લાલ હોય,તો બીજો કાઢેલો દડો પણ લાલ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

થેલી $P$ માં $3$ સફેદ, $2$ લાલ, $5$ વાદળી દડા છે અને થેલી $Q$ માં $2$ સફેદ, $3$ લાલ, $5$ વાદળી દડા છે. થેલી $P$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને થેલી $Q$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો થેલી $Q$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો તે લાલ દડો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $X$ અને $Y$ એ નિદર્શાવકાશની બે ઘટનાઓ છે જેથી $P(X)=\frac{1}{3}$, $P(X|Y)=\frac{1}{2}$ અને $P(Y|X)=\frac{2}{5}$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?