$2n$ अवलोकनों की एक श्रृंखला में,आधे अवलोकन $a$ के बराबर हैं और शेष आधे अवलोकन $-a$ के बराबर हैं। यदि इन अवलोकनों का मानक विचलन $2$ है,तो $|a|$ का मान ज्ञात कीजिए:

$5$ प्रेक्षणों का माध्य $7$ है। यदि इनमें से चार प्रेक्षण $6, 7, 8, 10$ हैं और एक लुप्त है,तो सभी पाँचों प्रेक्षणों का प्रसरण (variance) क्या होगा?

कथन $1$: प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2 - 1}{3}$ है।
कथन $2$: प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग $n^2$ है और प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\frac{n(4n^2 - 1)}{3}$ है।

अवलोकनों के एक समूह $x_1, x_2, \dots, x_n$ का बिंदु $c$ के परितः माध्य वर्ग विचलन $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - c)^2$ द्वारा परिभाषित है। यदि $-2$ और $2$ के परितः माध्य वर्ग विचलन क्रमशः $18$ और $10$ हैं,तो अवलोकनों के इस समूह का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

यदि संख्याओं $2, 3, 11$ और $x$ का प्रसरण (variance) $\frac{49}{4}$ है,तो $x$ के मान ज्ञात कीजिए।

$x$ पर $15$ प्रेक्षणों के एक प्रयोग में,हमारे पास $\sum x^2 = 2830$ और $\sum x = 170$ है। एक प्रेक्षण जो $20$ था,गलत पाया गया और उसे सही मान $30$ से बदल दिया गया। तो संशोधित प्रसरण (variance) क्या है?